Usando a regra de L

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado ao cálculo de limites, mais especificamente ao uso da regra de L’Hôpital para resolver expressões que resultam em formas indeterminadas. Para resolver, vamos precisar aplicar logaritmos para simplificar a expressão e, em seguida, usar a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o limite tirando o logaritmo natural de ambos os lados. Se , então . Isso transforma a expressão original em uma forma que podemos tratar melhor.

Passo 3

Agora, observamos que à medida que se aproxima de 0, tanto tende a 1 quanto tende a 0, então a expressão dentro do logaritmo tende a 1. Portanto, temos uma forma indeterminada do tipo , o que nos permite aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 4

Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos na expressão derivada:

Passo 6

Finalmente, para encontrar , aplicamos a exponenciação ao resultado obtido:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Escreva a equação da elipse em cada um dos casos abaixo:
(b) Focos e o comprimento do eixo maior igual a 6.
Use o método de eliminação de Gauss para resolver os seguintes sistemas lineares.
Use o método de eliminação de Gauss para resolver os seguintes sistemas lineares.
Encontre a equação reduzida da hipérbole que tem focos no eixo , com a origem sendo o ponto médio do segmento , comprimento do segmento focal de 34 u.c. e comprimento do eixo conjugado de 32 u.c.