Usando a regra de L
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites, mais especificamente ao uso da regra de L’Hôpital para resolver expressões que resultam em formas indeterminadas. Para resolver, vamos precisar aplicar logaritmos para simplificar a expressão e, em seguida, usar a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o limite tirando o logaritmo natural de ambos os lados. Se
, então
. Isso transforma a expressão original em uma forma que podemos tratar melhor.
Passo 3
Agora, observamos que à medida que
se aproxima de 0, tanto
tende a 1 quanto
tende a 0, então a expressão dentro do logaritmo tende a 1. Portanto, temos uma forma indeterminada do tipo
, o que nos permite aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 4
Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão derivada:
Passo 6
Finalmente, para encontrar
, aplicamos a exponenciação ao resultado obtido:
Resposta
O limite é
.