Use o método de eliminação de Gauss para resolver os seguintes sistemas lineares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. O sistema que temos é:
Esse método vai nos ajudar a transformar essas equações em uma forma mais simples, onde podemos encontrar os valores de , e facilmente. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar essas equações em uma matriz aumentada, que combina os coeficientes das variáveis e os resultados:
Queremos transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal os números sejam zeros.

Passo 3

Vamos começar eliminando o das segunda e terceira equações. Para isso, vamos fazer o seguinte:
  • Equação 2:
    Subtraímos 2 vezes a Equação 1 da Equação 2:
    Simplificando:
  • Equação 3:
    Subtraímos 3 vezes a Equação 1 da Equação 3:
    Simplificando:
Agora, nosso sistema fica assim:

Passo 4

Agora, vamos eliminar uma variável das Equações 2 e 3 dessa nova matriz. Vamos eliminar o .
Primeiro, vamos multiplicar a Equação 2 por 1 e a Equação 3 por 2 para facilitar a eliminação:
Agora, somamos as duas equações:
Simplificando:

Passo 5

Agora, resolvemos para :
Com o valor de encontrado, vamos substituir de volta nas Equações 2 ou 3 para encontrar . Vamos na Equação 2:
Simplificando:

Passo 6

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar :
Simplificando:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Usando a regra de L
Escreva a equação da elipse em cada um dos casos abaixo:
(b) Focos e o comprimento do eixo maior igual a 6.
Encontre a equação reduzida da hipérbole que tem focos no eixo , com a origem sendo o ponto médio do segmento , comprimento do segmento focal de 34 u.c. e comprimento do eixo conjugado de 32 u.c.
Determine qual(is) das matrizes a seguir é(são): (i): simétrica, (ii): singular; (iii): estritamente diagonal dominante; (iv): definida positiva.