Usando a Regra de Sarrus, obtenha os determinantes a seguir:
|ccc-4 & 2 & -3 1 & 4 & 6 -3 & 7 & -2|

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que pede a questão. A gente precisa calcular o determinante da seguinte matriz 3x3 usando a Regra de Sarrus:
-4 & 2 & -3 1 & 4 & 6 -3 & 7 & -2
Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente no tópico de determinantes. Para isso, vamos precisar saber como aplicar a Regra de Sarrus às matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Regra de Sarrus. É um método fácil de lembrar para calcular o determinante de matrizes 3x3. Funciona assim:
  1. Repete as duas primeiras colunas da matriz à direita da mesma.
  2. Multiplica os elementos das três diagonais que vão da esquerda para a direita e soma esses produtos.
  3. Multiplica os elementos das três diagonais que vão da direita para a esquerda e soma esses produtos.
  4. Subtrai a soma das diagonais da direita para a esquerda da soma das diagonais da esquerda para a direita.

Passo 3

Vamos aplicar a Regra de Sarrus na nossa matriz. Primeiro, escrevemos a matriz e repetimos as duas primeiras colunas:
ccc|cc -4 & 2 & -3 & -4 & 2 1 & 4 & 6 & 1 & 4 -3 & 7 & -2 & -3 & 7

Passo 4

Agora, vamos calcular os produtos das diagonais principais (da esquerda para a direita):
  1. , e
  2. , e
  3. , e
Somando esses valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular os produtos das diagonais secundárias (da direita para a esquerda):
  1. , e
  2. , e
    3 , e
Somando esses valores:

Passo 6

Agora, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
-25 - (-64) = -25 + 64 = 39

Resposta

O determinante da matriz é 39.

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