Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo: y = sen x * cos x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com regras de derivação. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando queremos derivar o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, lembremos da regra do produto. Se temos duas funções, digamos e , então a derivada do produto delas é:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 3

Vamos identificar as funções no nosso caso:
Agora, vamos encontrar as derivadas de e :
áé
áé

Passo 4

Aplicando a regra do produto que mencionamos:
Substituindo e :

Passo 5

Agora, vamos simplificar os termos:
Essa é a derivada da função original .

Resposta

A derivada da função é:

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