Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, mais especificamente a Regra do Produto, que serve quando a gente tem uma função que é o produto de duas outras. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Ela diz que se , então a derivada é:
Ou seja, a derivada do primeiro multiplicado vezes o segundo mais o primeiro multiplicado pela derivada do segundo.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, aplique a Regra do Produto usando os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão passo a passo.
Primeiro, distribua o na primeira parte:
Agora, distribua na segunda parte:

Passo 7

Juntando as duas partes simplificadas:
Combine os termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule o volume entre o cone e a esfera .
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