Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, mais especificamente a Regra do Produto, que serve quando a gente tem uma função que é o produto de duas outras. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Ela diz que se
, então a derivada
é:
Ou seja, a derivada do primeiro multiplicado vezes o segundo mais o primeiro multiplicado pela derivada do segundo.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, aplique a Regra do Produto usando os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão passo a passo.
Primeiro, distribua o
na primeira parte:
Agora, distribua
na segunda parte:
Passo 7
Juntando as duas partes simplificadas:
Combine os termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule o volume entre o cone
e a esfera
.
Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
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