Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:

Passo 1

Vamos resolver o problema de derivação da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação do cálculo diferencial, especificamente a regra da potência, que é fundamental para derivar funções que envolvem potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da potência. A função pode ser escrita como:
Isso nos permite aplicar diretamente a regra da potência, já que o expoente de está claramente indicado.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da potência para derivar . A regra da potência diz que, para uma função da forma , onde é uma constante e é o expoente, a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da regra da potência:

Passo 5

Por fim, podemos reescrever de volta para uma fração, se preferir:

Resposta

A derivada da função é:

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Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir:
Usando as regras de derivação, calcule a derivada da função a seguir: