Usando a substituição, calcule as integrais.
Passo 1
Vamos ver o que a gente tem aqui. Precisamos calcular a integral usando substituição. Para isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e a técnica de substituição em integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando o denominador
, uma boa ideia é definir
. Assim, a gente consegue transformar a integral em algo mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para usar na substituição. Se
, então:
Passo 4
Na nossa integral original, temos . Vamos isolar na expressão de
:
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Resposta
Substituindo
de volta, a solução da integral é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
A velocidade
de um objeto em queda com massa
e coeficiente re resistência do ar
pode ser modelada pela equação
Suponha que
. Determine a velocidade do objeto em cada instante de tempo. Descreva a distância
percorrida pelo corpo passados
segundos. Supondo que o objeto inicia a queda de uma altura de 300 m , obtenha uma aproximação para o tempo que ele levará para atingir o chão e uma apróximação para a velocidade do objeto no momento do impacto.
Usando a substituição, calcule as integrais.
Usando a substituição, calcule as integrais.
Determine a solução do problema de valor inicial
, onde
.