Usando substituição de variável, resolva as integrais abaixo :
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, temos que resolver a integral
usando substituição de variável. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente lidando com integrais de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a substituição para simplificar a integral e encontrar sua antiderivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Vamos definir:
Isso simplifica o expoente da função exponencial. Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 4
Agora, precisamos integrar
em relação a
. Sabemos que a integral de
é:
Aplicando isso com
:
Passo 5
Voltando à nossa expressão, substituímos a integral:
Passo 6
Por fim, lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A solução da integral é: