Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta:
,
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos usar a tabela de transformadas de Laplace e aplicar algumas propriedades básicas, como a linearidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace é uma maneira de transformar funções do tempo
para o domínio da frequência
. Isso facilita muito na resolução de equações diferenciais e na análise de sistemas.
Passo 3
Como a transformada de Laplace é linear, a transformada da soma de duas funções é igual à soma das transformadas de cada função individualmente. Ou seja,
Passo 4
Agora, vamos usar as tabelas de transformadas de Laplace para encontrar cada uma dessas transformadas individualmente.
- A transformada de
é . - A transformada de
é .
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Agora, somamos as duas transformadas que encontramos:
Passo 6
Como os denominadores são iguais, podemos somar os numeradores:
Resposta
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Resposta:
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