Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
f(t) = cos^2(2t).
Resposta: F(s) = 1/2 (s^(-1) + s / (s^2 + 16)), s > 0

Passo 1

Vamos resumir o exercício: precisamos encontrar a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades importantes. Vamos precisar conhecer a identidade trigonométrica para e as transformadas de funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma identidade trigonométrica. Lembramos que:
Aplicando essa identidade na nossa função:
Isso facilita a aplicação da transformada de Laplace, pois agora temos uma soma de funções mais simples.

Passo 3

Agora, aplicamos a transformada de Laplace na expressão simplificada:
Sabemos que:
E também sabemos que:
Substituindo :

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace de é:

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