Usando a tabela e as propriedades encontre a transformada de Laplace das seguintes funções. Uma integração por partes preliminar pode ser necessária:
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos resumir o exercício: precisamos encontrar a transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades importantes. Vamos precisar conhecer a identidade trigonométrica para
e as transformadas de funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
usando uma identidade trigonométrica. Lembramos que:
Aplicando essa identidade na nossa função:
Isso facilita a aplicação da transformada de Laplace, pois agora temos uma soma de funções mais simples.
Passo 3
Agora, aplicamos a transformada de Laplace na expressão simplificada:
Sabemos que:
E também sabemos que:
Substituindo
:
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace de
é:
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Resposta: ,
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Encontre as transformadas inversas de Laplace das funções:
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Resposta:
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