Usando o Teorema do Divergente, calcule
, onde:
e
e
o vetor normal unitário apontado para fora de
Passo 1
Vamos calcular a integral de superfície
usando o Teorema da Divergente.
Conteúdo: Teorema da Divergente, cálculo da divergência de um campo vetorial e integrais triplas.
O que precisamos:
- Calcular a divergência de
. - Configurar e calcular a integral tripla sobre a região
delimitada por .
Passo 2
Primeiro, encontramos a divergência de
:
A divergência é dada por:
Passo 3
Agora, configuramos a integral tripla sobre a região
definida por
,
e
:
Passo 4
Integramos em relação a
:
Passo 5
Em seguida, integramos em relação a
:
Passo 6
Por fim, integramos em relação a
:
Resposta
A integral de superfície é igual a
.
Exercícios relacionados
Usando o Teorema de Stokes para calcular a integral
, onde:
e
é dada por
com
, sendo
o vetor normal apontado para cima
Use o Teorema de Stokes para calcular a integral
, onde
e
é a parte da esfera
que está dentro do cilindro
e acima do plano
Usando o Teorema do Divergente, calcule
, onde:
e
e
o vetor normal unitário apontado para fora de
Usando o Teorema do Divergente, calcule
, onde:
e
é a superfície da região delimitada pelo cilindro parabólico
e os planos
e