Usando o Teorema do Divergente, calcule , onde: e e o vetor normal unitário apontado para fora de

Passo 1

Vamos calcular a integral de superfície usando o Teorema da Divergente.
Conteúdo: Teorema da Divergente, cálculo da divergência de um campo vetorial e integrais triplas.
O que precisamos:
  1. Calcular a divergência de .
  2. Configurar e calcular a integral tripla sobre a região delimitada por .

Passo 2

Primeiro, encontramos a divergência de :
A divergência é dada por:

Passo 3

Agora, configuramos a integral tripla sobre a região definida por , e :

Passo 4

Integramos em relação a :

Passo 5

Em seguida, integramos em relação a :

Passo 6

Por fim, integramos em relação a :

Resposta

A integral de superfície é igual a .

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