Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência
é tal que
, calcule os seguintes limites:
(b)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma sequência de números
que converge para um limite
. Ou seja, conforme
aumenta, os termos
se aproximam cada vez mais de
. O que precisamos calcular é o limite da média dos primeiros
termos dessa sequência, ou seja:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de média aritmética de uma sequência que converge.
Passo 2
Sabemos que se uma sequência
converge para
, então a média de seus primeiros
termos também tende a
quando
tende ao infinito. Isso é conhecido como o Teorema de Cesàro. Basicamente, se cada termo individual está se aproximando de
, a média desses termos também vai se aproximar de
.
Matematicamente, isso é representado por:
Resposta
O limite é
.