Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência an é tal que lim an=L in R, calcule os seguintes limites:
(b) lim a1+a2+cdots+ann

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma sequência de números limn to infty a1 + a2 + cdots + ann que converge para um limite . Ou seja, conforme aumenta, os termos se aproximam cada vez mais de . O que precisamos calcular é o limite da média dos primeiros termos dessa sequência, ou seja:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de média aritmética de uma sequência que converge.

Passo 2

Sabemos que se uma sequência limn to infty a1 + a2 + cdots + ann = L converge para , então a média de seus primeiros termos também tende a quando tende ao infinito. Isso é conhecido como o Teorema de Cesàro. Basicamente, se cada termo individual está se aproximando de , a média desses termos também vai se aproximar de .
Matematicamente, isso é representado por:

Resposta

O limite é .

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