Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência é tal que , calcule os seguintes limites:
(j)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de quando vai para o infinito. Aqui, vamos usar conceitos de limites de sequências e umas manhas de logaritmos para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. Sabemos que é o mesmo que . Isso vai ajudar a simplificar a resolução.

Passo 3

Agora, para resolver o limite de quando vai para o infinito, vamos aplicar o logaritmo natural. Se chamarmos , então:

Passo 4

Vamos analisar o limite de quando cresce sem parar. A função cresce, mas bem mais devagar que . Portanto, conforme fica gigante, tende a zero.

Passo 5

Então, se , podemos encontrar exponenciando ambos os lados:

Resposta

Exercícios relacionados

Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência é tal que , calcule os seguintes limites:
(g)
Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência é tal que , calcule os seguintes limites:
(e)
Determine o termo geral da sequência e calcule seu limite
Utilizando o Teorema do Confronto, calcule os seguinte limites:
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