Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência an é tal que lim an=L in R, calcule os seguintes limites:
(j) lim n infty raiz[n]n

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de quando vai para o infinito. Aqui, vamos usar conceitos de limites de sequências e umas manhas de logaritmos para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. Sabemos que é o mesmo que . Isso vai ajudar a simplificar a resolução.

Passo 3

Agora, para resolver o limite de ln L = limn to infty ln nn quando vai para o infinito, vamos aplicar o logaritmo natural. Se chamarmos , então:

Passo 4

Vamos analisar o limite de quando cresce sem parar. A função cresce, mas bem mais devagar que . Portanto, conforme fica gigante, tende a zero.

Passo 5

Então, se L = e^0 = 1 , podemos encontrar exponenciando ambos os lados:

Resposta

limn infty raiz[n]n = 1

Exercícios relacionados