Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência
é tal que
, calcule os seguintes limites:
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite de
quando
vai para o infinito. Aqui, vamos usar conceitos de limites de sequências e umas manhas de logaritmos para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. Sabemos que
é o mesmo que
. Isso vai ajudar a simplificar a resolução.
Passo 3
Agora, para resolver o limite de
quando
vai para o infinito, vamos aplicar o logaritmo natural. Se chamarmos
, então:
Passo 4
Vamos analisar o limite de
quando
cresce sem parar. A função
cresce, mas bem mais devagar que
. Portanto, conforme
fica gigante,
tende a zero.
Passo 5
Então, se
, podemos encontrar
exponenciando ambos os lados:
Resposta
Exercícios relacionados
Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência
é tal que
, calcule os seguintes limites:
(g)
(g)
Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência
é tal que
, calcule os seguintes limites:
(e)
(e)
Determine o termo geral da sequência
e calcule seu limite
Utilizando o Teorema do Confronto, calcule os seguinte limites:
©
©