Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência é tal que , calcule os seguintes limites:
(g)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite da sequência . Aqui, estamos trabalhando com limites de sequências e propriedades de potências e raízes. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de limites e um pouco de álgebra para simplificar a expressão dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão dentro da raiz para facilitar a análise. Podemos fatorar de dentro da raiz:

Passo 3

Agora, usando a propriedade das raízes que diz , podemos separar os termos:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, pode ser reescrito como . Sabemos que tende a 1 quando tende ao infinito, então .

Passo 5

Agora, analisamos a segunda parte: . Podemos usar o fato de que , mas aqui temos a raiz -ésima, que é equivalente a elevar à potência . Portanto:

Resposta

Portanto, o limite é .

Exercícios relacionados

Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência é tal que , calcule os seguintes limites:
(e)
Seja uma sequência definida pela seguinte recorrência:
(d) Prove que .
Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência é tal que , calcule os seguintes limites:
(j)
Determine o termo geral da sequência e calcule seu limite