Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(f) sumn=1^infty |sen(n)|2^n

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa série usando o teste de comparação. O que a gente tem aqui é a série:
sumn=1^infty |sin(n)|2^n
O conteúdo envolvido aqui é séries infinitas e convergência delas. Para resolver, vamos precisar entender como comparar nossa série com outra que a gente já saiba se converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que é o teste de comparação. Esse teste nos ajuda a determinar se uma série converge ou diverge comparando-a com outra série conhecida. Se a nossa série for menor ou igual a uma série que sabemos que converge, então a nossa série também converge.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o termo geral da nossa série:
an = |sin(n)|2^n
Sabemos que o valor absoluto do seno sempre está entre 0 e 1, ou seja:
0 <= |sin(n)| <= 1
Isso significa que:
0 <= |sin(n)|2^n <= 12^n

Passo 4

Vamos comparar nossa série com a série:
sumn=1^infty 12^n
Essa é uma série geométrica com razão . Sabemos que uma série geométrica converge se . Nesse caso, , então a série converge.

Passo 5

Como vimos que:
0 <= |sin(n)|2^n <= 12^n
E a série converge, pelo teste de comparação, nossa série também converge.

Resposta

A série converge pelo teste de comparação.

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Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(k) sumn=1^infty n4 n^3+n+1