Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(k)
(k)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos verificar se a série
converge ou diverge usando o teste de comparação. Para isso, vamos precisar comparar essa série com outra que já sabemos se converge ou não.
Passo 2
Vamos analisar o termo geral da série:
. Para simplificar, vamos observar o comportamento dessa expressão quando
fica muito grande. Nos termos de
, o termo de maior grau no denominador é
, então podemos aproximar o termo geral por
.
Passo 3
Agora, vamos comparar nossa série com a série
. Sabemos que
é uma série p com
, que é maior que 1. Essa série converge.
Passo 4
Vamos verificar se
para
suficientemente grande. Dividindo numerador e denominador por
, temos:
Para
,
, então:
Passo 5
Como
e a série
converge, pelo teste de comparação, a série original
também converge.
Resposta
A série
converge.
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