Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando o método das variáveis separáveis. A equação que temos é
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente equações diferenciais ordinárias (EDOs). Precisamos separar as variáveis
e
para integrar cada lado da equação separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a separação das variáveis. Começamos isolando
:
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por
:
Dessa forma, conseguimos separar os termos que envolvem
dos que envolvem
.
Passo 4
O próximo passo é integrar ambos os lados da equação. Vamos integrar em relação a
no lado esquerdo e em relação a
no lado direito:
Passo 5
Calculando as integrais:
E do lado direito:
Aqui,
e
são constantes de integração.
Passo 6
Vamos simplificar e combinar as constantes de integração em uma única constante
:
Multiplicando ambos os lados por -1 para simplificar:
Passo 7
Isolando
:
E então tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A solução geral da EDO é:
Onde
é a constante de integração.
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