Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma série infinita e precisamos analisar se ela converge ou diverge usando o Teste de D’Alembert, também conhecido como Teste da Razão. Para isso, vamos precisar calcular o limite da razão entre termos consecutivos da série.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos o termo geral da série:
Agora, encontramos o próximo termo da série:
Passo 3
Aplicamos o Teste da Razão, que nos diz para calcular o limite:
Substituindo os valores de L = limn to infty | 1(n+2) 2^n+21(n+1) 2^n+1 | e :
Passo 4
Simplificando a expressão dentro do limite:
L = limn to infty | (n+1) 2^n+1(n+2) 2^n+2 |
Passo 5
Vamos analisar o limite:
L = limn to infty n+1(n+2) cdot 2
Dividindo numerador e denominador por L = limn to infty 1 + 1n(1 + 2n) cdot 2 = 1 + 0(1 + 0) cdot 2 = 12 :