Usando o teste de D (d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a série infinita
e queremos descobrir se ela converge ou diverge usando o Teste de Comparação Direta (Teste de D). Esse teste é parte do estudo de séries numéricas, especificamente para analisar a convergência ou divergência de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para entender melhor como ela se comporta quando
fica grande. Observamos o denominador
. Para valores grandes de
, o
vira meio que insignificante comparado a
, então podemos aproximar:
Assim, o termo geral da série fica aproximadamente:
Passo 3
Agora, vamos escolher uma série que seja fácil de comparar com a nossa. A gente pode comparar com a série
, que é uma série p onde
.
Sabemos que a série
converge se
e diverge se
. No nosso caso,
, então essa série diverge.
Passo 4
Usando o Teste de Comparação Direta, como
é aproximadamente
e sabemos que
diverge, podemos concluir que a nossa série original também diverge.
Resposta
A série
diverge.
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