Utilize o método do fator integrante para determinar uma solução geral para as EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra resolver uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) usando o método do fator integrante. A equação que temos é
. Para resolver isso, vamos precisar rearranjar a equação na forma padrão, achar o fator integrante e então encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação no formato familiar de uma EDO linear:
. Para isso, dividimos os dois lados da equação original por
:
Aqui, identificamos que
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante, que é uma função que vai multiplicar toda a equação para facilitar a solução. A fórmula para o fator integrante
é:
Substituindo
por
:
Então, o fator integrante é
.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pela fator integrante
:
Simplificando:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
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(n)
(n)
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