Usando o teste da raiz, determine se as séries são ou não convergentes:
(e)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos usar o teste da raiz para determinar se a série converge ou não. O teste da raiz é uma ferramenta da análise de séries que ajuda a decidir sobre a convergência analisando o comportamento das raízes enésimas dos termos da série.
Passo 2
O teste da raiz envolve calcular o limite:
Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste não conclui nada.
Passo 3
Vamos calcular o limite raiz[n]2^nn^3 = raiz[n]2^nraiz[n]n^3 . Primeiro, simplificamos a expressão dentro da raiz: