Usando o teste da razão, determine se as séries são ou não convergentes:
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o Teste da Razão para descobrir se a série converge ou não. Esse teste é super útil para analisar séries onde os termos envolvem potências ou fatoriais. Vamos precisar lembrar que, no Teste da Razão, a gente calcula o limite do quociente entre termos consecutivos da série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . Para aplicar o Teste da Razão, a gente precisa calcular .
Agora, vamos calcular o limite desse quociente quando limn to infty 3 cdot n^32 cdot (n+1)^3 = 32 times limn to infty ( nn+1 )^3 = 32 times 1 = 32 tende ao infinito:
Passo 5
Segundo o Teste da Razão, se o limite calculado for maior que 1, a série diverge. Como , podemos concluir que a série não converge.