Usando os testes, verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
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Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente verificar se a série numérica é convergente ou divergente. Vamos usar os testes de convergência de séries, tipo o Teste da Comparação, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma série ser convergente ou divergente. Uma série é convergente se a soma dos seus termos tende a um número finito quando vamos somando mais e mais termos. Se não, ela é divergente.

Passo 3

Vamos comparar a nossa série com uma série que a gente já conhece e que sabemos que converge. Olha só a série . Essa é uma série geométrica com razão , e sabemos que séries geométricas com razão entre -1 e 1 convergem.

Passo 4

Agora, vamos ver como os termos da nossa série se comparam com os da série geométrica. Para todo , temos que . Isso significa que .

Passo 5

Como os termos da nossa série são menores que os termos de uma série convergente (a geométrica que mencionamos), pelo Teste da Comparação, a nossa série também converge.

Resposta

A série é convergente.

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Determine o intervalo de convergência das séries de potências a seguir e, quando possivel, exiba o raio de convergência.
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