Usando os testes, verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes. ;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem que verificar se a série é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries numéricas, como o teste da razão.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão, que é ótimo para séries que envolvem fatoriais ou exponenciais. Esse teste consiste em calcular o limite:
Onde é o termo geral da série. Se , a série converge; se , ela diverge; e se , o teste não dá uma resposta conclusiva.
Passo 3
Aqui, o termo geral da série é . Vamos calcular a razão entre e :
Passo 4
Agora vamos calcular o limite dessa razão quando tende ao infinito:
Passo 5
Como e , de acordo com o Teste da Razão, a série converge.