Usando os testes, verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem que verificar se a série é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries numéricas, como o teste da razão.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão, que é ótimo para séries que envolvem fatoriais ou exponenciais. Esse teste consiste em calcular o limite:
Onde é o termo geral da série. Se , a série converge; se , ela diverge; e se , o teste não dá uma resposta conclusiva.

Passo 3

Aqui, o termo geral da série é . Vamos calcular a razão entre e :

Passo 4

Agora vamos calcular o limite dessa razão quando tende ao infinito:

Passo 5

Como e , de acordo com o Teste da Razão, a série converge.

Resposta

A série é convergente.

Exercícios relacionados

Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
;
Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
.
Usando os testes, verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
;
Determine os valores de para os quais as séries de potências a seguir são convergentes.
;