Usando os testes, verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a série é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que é ótimo para séries com , já que lidamos com termos que crescem exponencialmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teste da Razão. Esse teste diz que para uma série , calculamos o limite .
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste não é conclusivo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa série. Primeiro, identificamos .
Vamos calcular .

Passo 4

Agora, formamos a razão :

Passo 5

Agora, calculamos o limite quando tende ao infinito:
Dividimos numerador e denominador por :

Resposta

Como , pela Regra do Teste da Razão, a série diverge.

Exercícios relacionados

Usando os testes, verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
;
Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
;
Determine os valores de para os quais as séries de potências a seguir são convergentes.
;
Determine se as sequências a seguir são convergentes ou divergentes.
;