Usando os testes, verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes. ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a série é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que é ótimo para séries com , já que lidamos com termos que crescem exponencialmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teste da Razão. Esse teste diz que para uma série , calculamos o limite .
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Se , o teste não é conclusivo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa série. Primeiro, identificamos .
Vamos calcular .
Passo 4
Agora, formamos a razão :
Passo 5
Agora, calculamos o limite quando tende ao infinito:
Dividimos numerador e denominador por :
Resposta
Como , pela Regra do Teste da Razão, a série diverge.