Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma série numérica e precisamos descobrir se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries numéricas e aplicar alguns testes de convergência, como o teste da p-série.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no termo geral da série:
. Nosso objetivo é simplificar essa expressão para identificar melhor que tipo de série estamos lidando.
Passo 3
Vamos simplificar o termo
. Sabemos que
é o mesmo que
, então:
Agora, nossa série fica:
Passo 4
Essa série se parece muito com uma p-série, que tem a forma
. No nosso caso,
.
Passo 5
Vamos lembrar do teste da p-série: uma série da forma
converge se
e diverge se
.
Passo 6
No nosso caso,
, que é menor que 1. Segundo o teste da p-série, isso significa que a série diverge.
Resposta
A série
é divergente.
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Determine se as sequências a seguir são monótonas ou não-monótonas.
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Usando os testes, verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
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