Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
sumn=1^infty raiz[4]nn;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma série numérica e precisamos descobrir se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries numéricas e aplicar alguns testes de convergência, como o teste da p-série.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no termo geral da série: . Nosso objetivo é simplificar essa expressão para identificar melhor que tipo de série estamos lidando.

Passo 3

Vamos simplificar o termo raiz[4]nn = n^1/4n = n^1/4 - 1 = n^-3/4 . Sabemos que sumn=1^infty n^-3/4 é o mesmo que , então:
Agora, nossa série fica:

Passo 4

Essa série se parece muito com uma p-série, que tem a forma . No nosso caso, .

Passo 5

Vamos lembrar do teste da p-série: uma série da forma converge se e diverge se .

Passo 6

No nosso caso, , que é menor que 1. Segundo o teste da p-série, isso significa que a série diverge.

Resposta

A série é divergente.

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