Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
sumn=1^infty(-1)^n.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se a série numérica é convergente ou divergente. Isso envolve o estudo de séries infinitas e a convergência de séries, que são conceitos fundamentais em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma série convergir ou divergir e aplicar alguns testes básicos de convergência.

Passo 2

Vamos escrever a série para visualizar melhor:
sumn=1^infty (-1)^n = (-1)^1 + (-1)^2 + (-1)^3 + (-1)^4 + dots = -1 + 1 - 1 + 1 - 1 + dots
Observamos que os termos da série alternam entre -1 e 1.

Passo 3

Para determinar a convergência da série, precisamos analisar o limite dos termos gerais quando limn to infty (-1)^n tende ao infinito. Ou seja, calcular:
Como aumenta, continua alternando entre -1 e 1, não se aproximando de nenhum valor específico.

Passo 4

Se o limite dos termos gerais de uma série não for zero, a série não converge. Essa é a chamada Regra do Termo Nulo. No nosso caso:
limn to infty (-1)^n não existe (pois aã
Como o limite não é zero e, na verdade, não existe, isso já indica que a série não pode ser convergente.

Passo 5

Além disso, podemos observar os soma parciais da série:
S1 = -1 S2 = -1 + 1 = 0 S3 = -1 + 1 - 1 = -1 S4 = -1 + 1 - 1 + 1 = 0 vdots
As somas parciais alternam entre -1 e 0, não se estabilizando em um único valor. Isso reforça que a série não converge.

Resposta

A série é divergente.

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