Use aforma diagonal para encontrar , onde .
Sugestão Mostre que A=B D B^-1, onde D é uma matriz diagonal e B é a matriz da base dada pelos autovetores.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular A = 0 & 7 & -6 -1 & 4 & 0 0 & 2 & -2 usando a forma diagonal. A matriz que a gente vai trabalhar é:
Para resolver isso, a gente vai precisar encontrar os autovalores e os autovetores de . Com esses, vamos formar a matriz com os autovetores e a matriz diagonal com os autovalores. Aí, usando , a gente consegue calcular de forma mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores de det(A - lambda I) = 0 . Isso envolve resolver a equação característica:
Onde é a matriz identidade e representa os autovalores.