E o objetivo é encontrar a sua inversa usando o algoritmo de inversão, que basicamente envolve transformar a matriz original na matriz identidade por meio de operações de linha, aplicando essas mesmas operações na matriz identidade para obter a inversa.
Para isso, precisamos conhecer:
Operações elementares de linha: trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero, e somar múltiplos de uma linha a outra.
Matriz identidade: uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas demais posições.
Passo 2
Montando a matriz aumentada
Primeiro, vamos criar uma matriz aumentada que combina a matriz original com a matriz identidade de mesma ordem:
Isso significa que, à direita da nossa matriz original, colocamos a matriz identidade. Nosso objetivo é manipular a parte da esquerda até que ela se torne a identidade, e então a parte da direita será a inversa.
Passo 3
Transformando o primeiro elemento da primeira linha em 1
Queremos que o elemento [ccc|ccc 1 & 3 & 0 & 1raiz2 & 0 & 0 -4 raiz2 & raiz2 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 ] seja 1. Para isso, vamos dividir toda a primeira linha por :
Teoria aplicada: Dividir uma linha por um número diferente de zero é uma operação válida que não altera a solução do sistema.
Passo 4
Zerando os elementos abaixo de -4 raiz2 + 4 times 1 = -4 raiz2 + 4 = (mantém-se)
Queremos que os elementos abaixo de 1 na primeira coluna sejam 0. Para isso:
Linha 2: Adicionar 4 vezes a Linha 1 à Linha 2.
Linha 3: Já está com 0 na primeira coluna, então não precisamos alterar.
Calculando:
Linha 2:
-4 raiz2 + 4 times 1 = -4 raiz2 + 4 é
Na verdade, precisamos observar que o coeficiente é 4 raiz2 times Linha 1 = (4 raiz2, 12 raiz2, 0 | 4 raiz2raiz2, 0, 0) = (4 raiz2, 12 raiz2, 0 | 4, 0, 0) , então:
Zerando os elementos acima de -613 raiz2 + 613 raiz2 times 1 = 0 113 raiz2 + 613 raiz2 times 0 = 113 raiz2 -313 raiz2 + 613 raiz2 times 1 = 313 raiz2 0 + 613 raiz2 times 0 = 0
Finalmente, queremos que todos os elementos acima do elemento 213 raiz2 - 213 raiz2 times 1 = 0 413 raiz2 - 213 raiz2 times 0 = 413 raiz2 113 raiz2 - 213 raiz2 times 1 = -113 raiz2 0 - 213 raiz2 times 0 = 0 sejam 0.
Linha 1: Já tem um valor (-6)/(13√2), vamos somar 6/(13√2) vezes a Linha 3 à Linha 1.
Linha 2: Já tem [ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 113 raiz2 & 313 raiz2 & 613 raiz2 0 & 1 & 0 & 413 raiz2 & -113 raiz2 & -213 raiz2 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 ] , vamos subtrair vezes a Linha 3 da Linha 2.