Use diferenciais para encontrar um valor aproximado das quantidades dadas.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar uma aproximação para a raiz quadrada de 82 usando diferenciais. Vamos usar o conceito de diferenciais, que ajuda a estimar mudanças em funções quando a variável muda um pouquinho. Para isso, precisamos saber como calcular a derivada da função raiz quadrada e escolher um ponto próximo a 82 que a gente saiba calcular facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que vamos trabalhar:
. Queremos encontrar
.
Passo 3
Agora, precisamos escolher um ponto próximo a 82 onde a raiz quadrada seja fácil de calcular. Um bom ponto é
, porque
.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de
é
.
Passo 5
Vamos avaliar a derivada no ponto
:
Passo 6
Agora, calculamos a diferença entre o valor que queremos aproximar e o ponto escolhido:
.
Passo 7
Utilizamos o diferencial para estimar a mudança na função:
Passo 8
Finalmente, somamos essa mudança ao valor da função no ponto escolhido para obter a aproximação:
Resposta
Aproximadamente,
.
Exercícios relacionados
Use a aproximação linear
para estimar os seguintes valores
. Dica: Use
e
na fórmula de aproximação linear do enunciado.
Determine os pontos críticos e os máximos/mínimos locais de cada uma das seguintes funções. Use as informações para fazer um esboço do gráfico
.
Use diferenciais para encontrar um valor aproximado das quantidades dadas.