Use a aproximação linear para estimar o valor. Compare com o valor dado por uma calculadora.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente usar a aproximação linear pra estimar o valor de
. A matéria que a gente vai usar aqui é o cálculo diferencial, mais especificamente a aproximação linear que ajuda a gente a estimar valores de funções próximas a um ponto conhecido. Vamos precisar entender como calcular derivadas e aplicar a fórmula da aproximação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos quebrar a expressão em partes mais simples. Podemos pensar em
, onde
e
são os pontos em que vamos aproximar, já que
está próximo de
. A ideia é usar a aproximação linear em torno desse ponto conhecido.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da função no ponto conhecido
. Substituindo na função:
Passo 4
Em seguida, precisamos das derivadas parciais da função em relação a
e
. Vamos calcular:
Agora, avaliando no ponto
:
Passo 5
A fórmula da aproximação linear é:
Aqui,
,
,
, e
. Substituindo:
Resposta
Usando a aproximação linear, estimamos que
. Calculando na calculadora, o valor exato é aproximadamente 8.48, então a aproximação está bem próxima!
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Utilize o Princípio de Indução Finita para demonstrar as afirmações
(h) para todo inteiro
(h)
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h)
h)
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d)
d)
Use a aproximação linear para estimar o valor. Compare com o valor dado por uma calculadora.