Use o critério do termo geral para concluir se a série é divergente ou que o teste é inconclusivo
d) summ=0^infty e^me^m+m

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício: precisamos usar o critério do termo geral para determinar se a série é divergente ou se o teste é inconclusivo. O critério do termo geral nos ajuda a verificar rapidamente se uma série pode convergir ou divergir, analisando o comportamento dos termos individuais conforme cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . O critério do termo geral diz que se o limite de quando tende ao infinito não for zero, a série diverge. Se o limite for zero, o teste não nos dá uma resposta definitiva sobre a convergência.

Passo 3

Vamos calcular o limite de limm to infty e^me^m+m quando limm to infty 11 + me^m tende ao infinito:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por :
Agora, observamos que tende a zero quando vai para o infinito, pois cresce muito mais rápido do que .

Passo 4

Então, o limite fica:
11 + 0 = 1
Como o limite de é 1, que não é zero, o critério do termo geral nos diz que a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo critério do termo geral.

Exercícios relacionados