Use o critério do termo geral para concluir se a série é divergente ou que o teste é inconclusivo
d)
d)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício: precisamos usar o critério do termo geral para determinar se a série
é divergente ou se o teste é inconclusivo. O critério do termo geral nos ajuda a verificar rapidamente se uma série pode convergir ou divergir, analisando o comportamento dos termos individuais conforme
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é
. O critério do termo geral diz que se o limite de
quando
tende ao infinito não for zero, a série diverge. Se o limite for zero, o teste não nos dá uma resposta definitiva sobre a convergência.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por
:
Agora, observamos que
tende a zero quando
vai para o infinito, pois
cresce muito mais rápido do que
.
Passo 4
Então, o limite fica:
Como o limite de
é 1, que não é zero, o critério do termo geral nos diz que a série diverge.
Resposta
A série
diverge pelo critério do termo geral.
Exercícios relacionados
Use a aproximação linear para estimar o valor. Compare com o valor dado por uma calculadora.
Utilize o Princípio de Indução Finita para demonstrar as afirmações
(h) para todo inteiro
(h)
Use a aproximação linear para estimar o valor. Compare com o valor dado por uma calculadora.
Nos exercícios abaixo, encontre a equação do plano tangente no ponto dado.
,