Use a aproximação linear
para estimar os seguintes valores
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a aproximação linear, que é uma ferramenta de cálculo para estimar valores de funções próximos a um ponto conhecido. No caso, queremos estimar
. Para isso, vamos precisar escolher um ponto próximo a 7 onde seja fácil calcular a função e sua derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que estamos trabalhando. Aqui, nossa função é
. Agora, precisamos escolher um valor de
próximo a 7 onde
seja fácil de calcular. Um bom candidato é
, porque
é fácil de calcular:
Agora, calculamos
, que é a diferença entre o valor que queremos estimar e o ponto escolhido:
Passo 3
Em seguida, vamos precisar da derivada de
. A derivada de
é:
Agora, avaliamos a derivada no ponto
:
Com esses valores, aplicamos a aproximação linear:
Resposta
A estimativa de
usando a aproximação linear é
ou aproximadamente 3,666.
Exercícios relacionados
Demonstre que
. Use este resultado para encontrar uma expressão para
.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
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Determine o domínio e a imagem da função
Encontre a inversa de
e esboce o seu gráfico.