Use a aproximação linear f(a+h) ≈ f(a) + f'(a) h para estimar os seguintes valores
7^(2/3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a aproximação linear, que é uma ferramenta de cálculo para estimar valores de funções próximos a um ponto conhecido. No caso, queremos estimar . Para isso, vamos precisar escolher um ponto próximo a 7 onde seja fácil calcular a função e sua derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função que estamos trabalhando. Aqui, nossa função é . Agora, precisamos escolher um valor de próximo a 7 onde seja fácil de calcular. Um bom candidato é , porque é fácil de calcular:
Agora, calculamos , que é a diferença entre o valor que queremos estimar e o ponto escolhido:

Passo 3

Em seguida, vamos precisar da derivada de . A derivada de é:
Agora, avaliamos a derivada no ponto :
Com esses valores, aplicamos a aproximação linear:

Resposta

A estimativa de usando a aproximação linear é ou aproximadamente 3,666.

Exercícios relacionados

Demonstre que tan(2x) = 2 * tan(x) / (1 - tan(x)^2). Use este resultado para encontrar uma expressão para tan(4 x).
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. sumn=0^infty (-3)^n(x-1)^nraizn+1
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. sumn=1^infty (-1)^n x^nn 2^n
Determine o domínio e a imagem da função
g(x) = arcsen(3 x + 1)
Encontre a inversa de g e esboce o seu gráfico.