Use a) e/ou b) e o Teorema da Comparação para decidir se
é convergente ou divergente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente usar a Teorema da Comparação para descobrir se as integrais
e
são convergentes ou divergentes. Basicamente, vamos comparar essas funções com outras que a gente já sabe se convergem ou não, pra tirar uma conclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a integral
. A gente sabe que
. Agora, lembrando do critério das potências para integrais impróprias, a integral
converge se
e diverge se
. Aqui,
, que é menor que 1. Então, pela comparação, essa integral diverge.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda integral:
. Vamos comparar isso com
. Note que para
, temos
, então
. Sabemos que
é uma integral p com
, que é maior que 1, então essa integral converge. Como nossa função é menor ou igual a uma que converge, pela Teorema da Comparação, a integral
também converge.
Resposta
A integral
é divergente e a integral
é convergente.
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, ao redor do eixo
.
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e
é
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não é igual à sua série de Maclaurin.