Use a) e/ou b) e o Teorema da Comparação para decidir se é convergente ou divergente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente usar a Teorema da Comparação para descobrir se as integrais e são convergentes ou divergentes. Basicamente, vamos comparar essas funções com outras que a gente já sabe se convergem ou não, pra tirar uma conclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a integral . A gente sabe que . Agora, lembrando do critério das potências para integrais impróprias, a integral converge se e diverge se . Aqui, , que é menor que 1. Então, pela comparação, essa integral diverge.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda integral: . Vamos comparar isso com . Note que para , temos , então . Sabemos que é uma integral p com , que é maior que 1, então essa integral converge. Como nossa função é menor ou igual a uma que converge, pela Teorema da Comparação, a integral também converge.

Resposta

A integral é divergente e a integral é convergente.

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