Use o cálculo para encontrar a área do triângulo com os vértices dados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um triângulo com os vértices nos pontos , e . Nosso objetivo é encontrar a área desse triângulo usando cálculo. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da área de um triângulo dado pelas coordenadas dos vértices, que envolve um pouco de geometria analítica e cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos três vértices do triângulo:
  • Ponto A:
  • Ponto B:
  • Ponto C:

Passo 3

A fórmula que vamos usar para encontrar a área de um triângulo dado por três pontos no plano é a seguinte:
Á
Essa fórmula é conhecida como a fórmula do determinante para a área do triângulo e nos ajuda a calcular a área usando as coordenadas dos vértices.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores das coordenadas na fórmula. Vamos chamar:
  • ,
  • ,
  • ,
Substituindo na fórmula:
Á

Passo 5

Vamos resolver as operações dentro do valor absoluto:
Agora, somando esses resultados:
Então:
Á

Resposta

A área do triângulo é unidades de área.

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Calcule as primitivas das seguintes funções. Quando possível faça-o usando diferentes mudanças de variáveis. Verifique cada resultado usando diferenciação.
Calcule as primitivas das seguintes funções. Quando possível faça-o usando diferentes mudanças de variáveis. Verifique cada resultado usando diferenciação.