Use o cálculo para encontrar a área do triângulo com os vértices dados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um triângulo com os vértices nos pontos
,
e
. Nosso objetivo é encontrar a área desse triângulo usando cálculo. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da área de um triângulo dado pelas coordenadas dos vértices, que envolve um pouco de geometria analítica e cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos três vértices do triângulo:
- Ponto A:
- Ponto B:
- Ponto C:
Passo 3
A fórmula que vamos usar para encontrar a área de um triângulo dado por três pontos no plano é a seguinte:
Essa fórmula é conhecida como a fórmula do determinante para a área do triângulo e nos ajuda a calcular a área usando as coordenadas dos vértices.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores das coordenadas na fórmula. Vamos chamar:
-
, -
, -
,
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos resolver as operações dentro do valor absoluto:
Agora, somando esses resultados:
Então:
Resposta
A área do triângulo é
unidades de área.
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Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Calcule a integral dupla
, onde
Calcule as primitivas das seguintes funções. Quando possível faça-o usando diferentes mudanças de variáveis. Verifique cada resultado usando diferenciação.
Calcule as primitivas das seguintes funções. Quando possível faça-o usando diferentes mudanças de variáveis. Verifique cada resultado usando diferenciação.