Use os casos de fatoração mais adequados e fatore os polinômios a seguir.
Passo 1
Beleza! A gente tem o polinômio
e nossa missão é fatorá-lo usando os métodos mais apropriados. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fatoração por agrupamento, que é uma técnica bem útil quando conseguimos agrupar termos que têm fatores em comum.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nos termos do polinômio e tentar agrupá-los de uma forma que facilite a fatoração. Nosso polinômio é:
Vamos separar os termos em dois grupos:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o que é comum em cada um desses grupos. No primeiro grupo,
e
têm
em comum. No segundo grupo,
e
têm
em comum.
Então, teremos:
Passo 4
Perceba que agora ambos os grupos têm o fator comum
. Isso é ótimo porque podemos fatorar
para simplificar ainda mais a expressão.
Fatorando
, temos:
Resposta
O polinômio fatorado é
.
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Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região delimitada simultaneamente por
e
em torno da reta
.
Use os casos de fatoração mais adequados e fatore os polinômios a seguir.
Determine o volume do sólido de revolução, gerado pela rotação em torno do eixo das ordenadas, da região limitada pelos gráficos das funções:
e
.
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e
.