Use os casos de fatoração mais adequados e fatore os polinômios a seguir. x^3 - 10 x^2 + x y - 10 y

Passo 1

Beleza! A gente tem o polinômio e nossa missão é fatorá-lo usando os métodos mais apropriados. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fatoração por agrupamento, que é uma técnica bem útil quando conseguimos agrupar termos que têm fatores em comum.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nos termos do polinômio e tentar agrupá-los de uma forma que facilite a fatoração. Nosso polinômio é:
Vamos separar os termos em dois grupos:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o que é comum em cada um desses grupos. No primeiro grupo, x^3 e têm x^2 em comum. No segundo grupo, xy e têm y em comum.
Então, teremos:

Passo 4

Perceba que agora ambos os grupos têm o fator comum . Isso é ótimo porque podemos fatorar para simplificar ainda mais a expressão.
Fatorando , temos:

Resposta

O polinômio fatorado é .

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Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região delimitada simultaneamente por x = 2 y^2 e x = 3 - y^2 em torno da reta x = 5.
Use os casos de fatoração mais adequados e fatore os polinômios a seguir. 4/9 * m^2 - 25/49 * n^2
Determine o volume do sólido de revolução, gerado pela rotação em torno do eixo das ordenadas, da região limitada pelos gráficos das funções:
y = x + 1, y = 1, y = 2 e x = 0.
Determine o volume do sólido de revolução, gerado pela rotação em torno do eixo das ordenadas, da região limitada pelos gráficos das funções:
y = x^2, y = 0, y = 1 e x = 0.