Use os casos de fatoração mais adequados e fatore os polinômios a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para fatorar o polinômio
. Isso está relacionado ao conteúdo de fatoração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar identificar o maior fator comum entre os termos e depois verificar se conseguimos fatorar mais o que restar.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o máximo fator comum (MFC) dos coeficientes e das potências de
. Olhando para os coeficientes 32, 16 e 8, o maior número que divide todos esses é o 8. Agora, para as potências de
, temos
,
e
. O menor expoente aqui é 4, então o maior fator comum de
é
. Portanto, o MFC é
.
Passo 3
Com o MFC identificado, vamos factorar ele de todo o polinômio. Isso significa que vamos dividir cada termo por
:
Assim, o polinômio fica:
Passo 4
Agora, vamos verificar se o polinômio dentro do parênteses (
) pode ser fatorado mais. Para isso, tentamos encontrar raízes racionais usando o teorema das raízes racionais, que nos diz que possíveis raízes são divisores do termo constante sobre divisores do coeficiente líder.
Testando valores como
,
,
, etc., percebemos que nenhum deles satisfaz
. Isso significa que o polinômio não pode ser fatorado mais usando números inteiros ou racionais.
Resposta
Portanto, a fatoração completa do polinômio é:
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Encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial dada sem resolver a equação:
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Use os casos de fatoração mais adequados e fatore os polinômios a seguir.
Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região delimitada simultaneamente por
e
em torno da reta
.