Use o método desenvolvido em sala de aula para calcular a área da região triangular limitada pelas retas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a área de um triângulo formado pelas retas , e . Para isso, vamos precisar trabalhar com equações de retas e entender como encontrar os pontos de interseção entre elas. Esses pontos serão os vértices do nosso triângulo, e com eles, conseguiremos calcular a área.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as retas se encontram, ou seja, as interseções entre cada par de retas. Essas interseções são os vértices do triângulo que queremos.
Vamos começar encontrando a interseção entre e .
As equações são:
Podemos resolver esse sistema usando o método de substituição ou eliminação. Vamos usar eliminação aqui.
Multiplicamos a segunda equação por 8 para facilitar a eliminação de :
Agora temos:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Agora substituímos o valor de em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar :
Então, a interseção entre e é o ponto .
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção entre e .
As equações são:
Podemos resolver esse sistema também por eliminação. Vamos multiplicar por 22 e por 77 para igualar os coeficientes de :
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Agora substituímos em :
Então, a interseção entre e é o ponto .
Passo 4
Por último, vamos encontrar a interseção entre e .
As equações são:
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar por 2 para facilitar a eliminação:
Agora temos:
Somando as duas equações:
Substituindo em :
Então, a interseção entre e é o ponto .
Passo 5
Agora que temos os três vértices do triângulo:
Vamos calcular a área do triângulo usando a fórmula da área a partir das coordenadas dos vértices:
Substituindo os valores:
Vamos calcular cada parte:
-37(-1311) = 3977
47(511) = 2077
27(811) = 1677
Somando:
3977 + 2077 + 1677 = 7577
Finalmente, multiplicamos por Área = 12 times 7577 = 75154 :
Á
Resposta
A área da região triangular limitada pelas retas dadas é unidades de área.