Use o conceito de aproximação linear para encontrar valores aproximados para os números dados. Em cada caso, deixe claro qual é a função
escolhida para a aproximação.
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Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é para usar a aproximação linear e encontrar valores aproximados para a expressão
. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a parte de aproximação linear. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a função que vamos aproximar e calcular as suas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com
. A gente escolhe uma função que seja fácil de derivar e que tenha um valor conhecido próximo de 1,02. Vamos usar
. Sabemos que
, que é bem próximo de 1,02.
Passo 3
Agora, vamos achar a aproximação linear de
em torno de
. A fórmula da aproximação linear é:
onde
é o ponto em que estamos aproximando, que aqui é 1.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
Então, em
:
Passo 5
Substituindo na fórmula da aproximação linear:
Passo 6
Agora, vamos fazer o mesmo para
. Escolhemos a função
, que também tem
.
Passo 7
Achando a derivada de
:
Então, em
:
Passo 8
Aplicando a aproximação linear para
:
Resposta
Somando as aproximações:
Então, o valor aproximado é 2,0117.