Use o conceito de aproximação linear para encontrar valores aproximados para os números dados. Em cada caso, deixe claro qual é a função f escolhida para a aproximação.
© raiz(1.02, 3) + raiz(1.02, 4)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é para usar a aproximação linear e encontrar valores aproximados para a expressão . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a parte de aproximação linear. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a função que vamos aproximar e calcular as suas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com . A gente escolhe uma função que seja fácil de derivar e que tenha um valor conhecido próximo de 1,02. Vamos usar . Sabemos que , que é bem próximo de 1,02.

Passo 3

Agora, vamos achar a aproximação linear de em torno de . A fórmula da aproximação linear é:
onde é o ponto em que estamos aproximando, que aqui é 1.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
Então, em :

Passo 5

Substituindo na fórmula da aproximação linear:

Passo 6

Agora, vamos fazer o mesmo para . Escolhemos a função , que também tem .

Passo 7

Achando a derivada de :
Então, em :

Passo 8

Aplicando a aproximação linear para :

Resposta

Somando as aproximações:
Então, o valor aproximado é 2,0117.

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