7
Use a continuidade para calcular o limite.
(a)

Passo 1

Vamos resumir o problema: Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 4 da função . Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade, que nos permite substituir o valor de diretamente na função, desde que todas as partes da função sejam contínuas no ponto considerado.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se as funções envolvidas são contínuas em .
  • A função logarítmica natural é contínua para todo .
  • A função raiz quadrada é contínua para .
Como e , ambas as funções estão contínuas no ponto .

Passo 3

Agora, podemos substituir diretamente na expressão:

Passo 4

Finalmente, calculamos o limite substituindo os valores encontrados:

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre duas soluções em série, e , para a equação em torno de . Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano . Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
(d)
Use os limites fundamentais , com , e para calcular os limites abaixo.
©
Encontre duas soluções em série, e , para a equação em torno de . Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano . Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
(e)
Encontre os pontos nos quais é descontínua. Em quais desses pontos é contínua à direita, à esquerda ou em nenhum deles? Esboce o gráfico de .
(b)