7
Use a continuidade para calcular o limite.
(a) lim x 4 ln (5+raizx)raiz5+x

Passo 1

Vamos resumir o problema: Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 4 da função . Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade, que nos permite substituir o valor de diretamente na função, desde que todas as partes da função sejam contínuas no ponto considerado.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se as funções envolvidas são contínuas em .
  • A função logarítmica natural é contínua para todo .
  • A função raiz quadrada é contínua para .
Como e , ambas as funções estão contínuas no ponto .

Passo 3

Agora, podemos substituir ln(5 + raiz4) = ln(5 + 2) = ln(7) diretamente na expressão:
raiz5 + 4 = raiz9 = 3

Passo 4

Finalmente, calculamos o limite substituindo os valores encontrados:
limx 4 ln(5 + raizx)raiz5 + x = ln(7)3

Resposta

ln(7)3

Exercícios relacionados