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Use a continuidade para calcular o limite.
(a)
Use a continuidade para calcular o limite.
(a)
Passo 1
Vamos resumir o problema: Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 4 da função
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade, que nos permite substituir o valor de
diretamente na função, desde que todas as partes da função sejam contínuas no ponto considerado.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se as funções envolvidas são contínuas em
.
- A função logarítmica natural
é contínua para todo . - A função raiz quadrada
é contínua para .
Como
e
, ambas as funções estão contínuas no ponto
.
Passo 3
Agora, podemos substituir
diretamente na expressão:
Passo 4
Finalmente, calculamos o limite substituindo os valores encontrados:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre duas soluções em série,
e
, para a equação em torno de
. Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano
. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
(d)
(d)
Use os limites fundamentais
, com
, e
para calcular os limites abaixo.
©
©
Encontre duas soluções em série,
e
, para a equação em torno de
. Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano
. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
(e)
(e)
Encontre os pontos nos quais
é descontínua. Em quais desses pontos
é contínua à direita, à esquerda ou em nenhum deles? Esboce o gráfico de
.
(b)
(b)