Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
sumn=1^infty ln nn

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a série converge ou diverge usando o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite. Basicamente, vamos comparar essa série com outra que já sabemos se ela converge ou não. Para isso, precisamos lembrar de alguns conceitos sobre séries e quais séries conhecemos que podem servir de comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que é o Critério da Comparação. Esse critério nos ajuda a determinar a convergência ou divergência de uma série comparando-a com outra série conhecida. Se cada termo da série que queremos estudar for menor ou igual aos termos de uma série conhecida que converge, então a nossa série também converge. Se for maior ou igual a uma série que diverge, então a nossa também diverge.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a série . O termo geral dessa série é . Precisamos encontrar uma série conhecida para comparar. Uma série que já conhecemos bem é a série harmônica, que é . Sabemos que a série harmônica diverge.

Passo 4

Vamos comparar os termos das duas séries. Notamos que para todo ln nn > 1n , , já que o logaritmo natural de um número maior que 1 é positivo e crescente. Portanto, temos:

Passo 5

Como e sabemos que a série diverge, pelo Critério da Comparação, a nossa série também diverge.

Resposta

A série diverge.

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Descrever as superfícies de nível do campo escalar phi: phi(x, y, z) = arccos(x^2 + y^2 - z)
Liste os cinco primeiros termos das sequências abaixo:
a1 = 2, an+1 = (-1)^(n+1) * a(n) / 2
Use o Critério da Razão para estudar a convergência das seguintes séries:
sumn=1^infty n^2n!
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
sumn=1^infty 1raiz[n]n!