Use o Critério da Razão para estudar a convergência das seguintes séries:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o Critério da Razão para ver se a série
converge ou não. O Critério da Razão ajuda a determinar a convergência de séries analisando o limite da razão entre termos consecutivos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é
. Para aplicar o Critério da Razão, a gente precisa calcular a razão entre o termo seguinte e o termo atual, ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular essa razão:
Simplificando a fração fatorial:
Então, a razão fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa razão quando
tende ao infinito:
Passo 5
De acordo com o Critério da Razão, se esse limite
for menor que 1, a série converge absolutamente. Como aqui
, podemos concluir que a série
converge.
Resposta
A série converge.
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:
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