Use o critério de Leibniz para testar a convergências das séries:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a série alternada
converge usando o Critério de Leibniz. Para isso, precisamos checar duas coisas: primeiro, se os termos em módulo estão diminuindo conforme
aumenta, e segundo, se o limite desses termos é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se os termos em módulo, que são
, estão realmente diminuindo conforme
fica maior. Olhando para a expressão
, percebemos que conforme
aumenta, o valor de
fica menor. Como a função exponencial
cresce quando
aumenta, se
diminui, então
também diminui. Ou seja,
para todo
, satisfazendo a primeira condição do critério.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite dos termos quando
vai para o infinito:
Esse limite é igual a 1, que não é zero. Segundo o Critério de Leibniz, se o limite dos termos não for zero, a série não converge.
Resposta
A série
não converge.