Use o critério de Leibniz para testar a convergências das séries:
[1] sumn=1^infty(-1)^n-1 e^2 / n

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a série alternada sumn=1^infty(-1)^n-1 e^2 / n converge usando o Critério de Leibniz. Para isso, precisamos checar duas coisas: primeiro, se os termos em módulo estão diminuindo conforme n aumenta, e segundo, se o limite desses termos é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se os termos em módulo, que são an = e^2/n, estão realmente diminuindo conforme n fica maior. Olhando para a expressão e^2/n, percebemos que conforme n aumenta, o valor de 2/n fica menor. Como a função exponencial e^x cresce quando x aumenta, se 2/n diminui, então e^2/n também diminui. Ou seja, an+1 < an para todo n, satisfazendo a primeira condição do critério.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite dos termos quando n vai para o infinito:
limn to infty e^2/n = e^0 = 1
Esse limite é igual a 1, que não é zero. Segundo o Critério de Leibniz, se o limite dos termos não for zero, a série não converge.

Resposta

A série sumn=1^infty(-1)^n-1 e^2 / n não converge.

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