Use os critérios vistos em sala para determinar se as séries a seguir são convergentes ou divergentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma série infinita e precisa descobrir se ela converge (ou seja, se ela chega a um número específico) ou diverge (não chega a lugar nenhum). O conteúdo que vamos usar envolve séries geométricas e propriedades de potências. Para resolver isso, vamos simplificar o termo geral da série e ver qual critério se aplica.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no termo geral da série:
Nosso objetivo é simplificar essa expressão para facilitar a análise.

Passo 3

Vamos simplificar cada parte:
  • é o mesmo que
  • podemos escrever como
  • é igual a
Então, juntando tudo:

Passo 4

Agora, vamos combinar as potências que têm a mesma base:
Portanto, a série fica:
Isso mostra que a série é uma série geométrica com razão comum .

Passo 5

Em uma série geométrica , a série converge se e diverge se . Aqui, , que é maior que 1.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Utiliza integral tripla para determinar o volume da elipsoide de equação
e .
(a) Mostre que a função determinada pelo termo da série verifica a hipótese do teste da integral. (b) Use o teste da integral para determinar se a série converge ou diverge.
(11)
Use um teste básico de comparação para determinar se a série converge ou diverge.