Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funçōes no ponto indicado:
, em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente o limite que define a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de
em
é dada por:
Aqui, nosso ponto
é 0, então vamos substituir na fórmula.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Vamos expandir essa expressão multiplicando os termos:
Passo 5
Rearranjando os termos para facilitar:
Passo 6
Vamos substituir
e
na definição da derivada:
Simplificando cada termo:
Passo 7
Agora, avaliamos o limite quando
tende a 0. Todos os termos com
elevado a uma potência positiva vão tender a 0:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.