Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funçōes no ponto indicado: , em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função no ponto usando a definição de derivada. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente o limite que define a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de em é dada por:
Aqui, nosso ponto é 0, então vamos substituir na fórmula.

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Vamos expandir essa expressão multiplicando os termos:

Passo 5

Rearranjando os termos para facilitar:

Passo 6

Vamos substituir e na definição da derivada:
Simplificando cada termo:

Passo 7

Agora, avaliamos o limite quando tende a 0. Todos os termos com elevado a uma potência positiva vão tender a 0:

Resposta

A derivada da função no ponto é .

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Calcule a integral de linha , nos seguintes casos:
(a) e .
Determine a equação da reta tangente a cada curva no ponto indicado:
, em
Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano e acima do retângulo .
Determine o rotacional e o divergente dos campos vetoriais.
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