Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
f(x)=x^2+x, em a=1.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo! Temos a função f(x) = x^2 + x e precisamos calcular a derivada dela no ponto a = 1. O conteúdo da matéria aqui é sobre derivadas e, para resolver isso, vamos usar a definição de derivada, que é basicamente uma forma de encontrar a taxa de variação da função em um determinado ponto. A fórmula da derivada é dada por:
f'(a) = limh to 0 f(a + h) - f(a)h
Aqui, h é um número muito pequeno que nos ajuda a calcular a variação na função.

Passo 2

Agora, vamos aplicar essa fórmula. Primeiro, substituímos a por 1. Assim, a fórmula da derivada em a=1 ficará:
f'(1) = limh to 0 f(1 + h) - f(1)h

Passo 3

Vamos calcular f(1) agora. Substituindo x por 1 na função:
f(1) = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular f(1 + h). Isso significa substituir x por 1 + h na função:
f(1 + h) = (1 + h)^2 + (1 + h)
Agora, vamos expandir isso:
(1 + h)^2 = 1 + 2h + h^2
E adicionamos 1 + h:
f(1 + h) = (1 + 2h + h^2) + (1 + h) = 2 + 3h + h^2

Passo 5

Agora, precisamos colocar tudo isso na fórmula da derivada. Temos:
f'(1) = limh to 0 (2 + 3h + h^2) - 2h
Isso simplifica para:
f'(1) = limh to 0 3h + h^2h
Vamos dividir todos os termos por h:
f'(1) = limh to 0 (3 + h)

Passo 6

Finalmente, agora é só substituir h por 0:
f'(1) = 3 + 0 = 3

Resposta

A derivada da função f(x) = x^2 + x no ponto a = 1 é 3.

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