Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
, em
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo! Temos a função
e precisamos calcular a derivada dela no ponto
. O conteúdo da matéria aqui é sobre derivadas e, para resolver isso, vamos usar a definição de derivada, que é basicamente uma forma de encontrar a taxa de variação da função em um determinado ponto. A fórmula da derivada é dada por:
Aqui,
Passo 2
Agora, vamos aplicar essa fórmula. Primeiro, substituímos
por 1. Assim, a fórmula da derivada em
ficará:
Passo 3
Vamos calcular
agora. Substituindo
por 1 na função:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular
. Isso significa substituir
por
na função:
Agora, vamos expandir isso:
E adicionamos
:
Passo 5
Agora, precisamos colocar tudo isso na fórmula da derivada. Temos:
Isso simplifica para:
Vamos dividir todos os termos por
:
Passo 6
Finalmente, agora é só substituir
por 0:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é 3.
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a) , em
.
a)
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perpendiculares(s) à reta
dada:
.
Expresse
em termos de
e
, onde
é uma função derivável dada implicitamente pela equação:
a) .
a)