Use a definição de diferenciabilidade para obter o gradiente das seguintes funções.
Passo 1
Vamos resumir a questão: precisamos encontrar o gradiente da função
usando a definição de diferenciabilidade. Isso envolve entender como calcular as derivadas parciais em relação a cada variável.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que o gradiente de uma função de várias variáveis é um vetor que contém as derivadas parciais dessa função em relação a cada uma das suas variáveis. Para
, o gradiente será:
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa derivar
tratando
como uma constante:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante:
Resposta
Assim, o gradiente da função
é dado por:
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de uma partícula que se move sobre a parábola
de
a
.
Use o método dos multiplicadores de Lagrange pra resolver os seguintes itens: Achar as distâncias mínima e máxima da elipse
à reta
.
Mostre que o campo escalar
é harmônico em cada sólido que não contém a origem, isto é,
satisfaz a equação
para todo
. A menos de uma constante, f é uma função potêncial para o campo gravitacional.
Calcular os extremos das funções, quando estes existirem.