Use a Definição 1 vista em aula para mostrar que as sequências abaixo tem limite :
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que a sequência tem limite . Para isso, vamos usar a Definição 1 de limite de sequência, que basicamente diz que, para qualquer número pequeno , existe um ponto na sequência a partir do qual todos os termos estão a menos de de .
Passo 2
Começamos aplicando a definição. Precisamos encontrar um número natural tal que, para todo , a diferença entre e seja menor que . Ou seja:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar n. Multiplicando ambos os lados por n-1 (que é positivo para ):
Passo 4
Dividindo ambos os lados por varepsilon:
Então, adicionando 1 aos dois lados:
Passo 5
Portanto, podemos escolher:
Onde representa a função teto, que arredonda para o próximo número inteiro.