Use a Definição 1 vista em aula para mostrar que as sequências abaixo tem limite L : {3/(n-1), L=0}

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que a sequência tem limite . Para isso, vamos usar a Definição 1 de limite de sequência, que basicamente diz que, para qualquer número pequeno , existe um ponto na sequência a partir do qual todos os termos estão a menos de varepsilon de L.

Passo 2

Começamos aplicando a definição. Precisamos encontrar um número natural N tal que, para todo , a diferença entre e 0 seja menor que varepsilon. Ou seja:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar n. Multiplicando ambos os lados por n-1 (que é positivo para ):

Passo 4

Dividindo ambos os lados por varepsilon:
Então, adicionando 1 aos dois lados:

Passo 5

Portanto, podemos escolher:
Onde representa a função teto, que arredonda para o próximo número inteiro.

Resposta

A sequência tem limite .

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