Use a Definição 1 vista em aula para mostrar que as sequências abaixo tem limite L : {4/(2n-1)}, L=0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que a sequência tem limite . Vamos usar a Definição 1 de limite de uma sequência, que provavelmente é a definição formal com e . Para isso, vamos precisar entender como aplicar essa definição passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que diz a Definição 1 de limite para sequências: diz que se, para todo , existe um número tal que para todo , a diferença é menor que .

Passo 3

No nosso caso, e . Então, queremos mostrar que para qualquer , existe um tal que:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar . Queremos que:
Multiplicando ambos os lados por (que é positivo para ), temos:
Dividindo ambos os lados por :
Adicionando 1 em ambos os lados:
Dividindo por 2:
Ou seja:
Para garantir que isso seja verdadeiro, podemos escolher:
Onde representa o menor número inteiro maior ou igual ao valor dentro.

Passo 5

Com esse escolhido, garantimos que para todo :
Isso mostra, conforme a Definição 1, que a sequência realmente tem limite .

Resposta

O limite da sequência é .

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