Use a derivação implícita para determinar
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação usando derivação implícita. Temos a equação
e queremos encontrar
. Para isso, vamos precisar saber como derivar ambos os lados da equação em relação a
e usar as regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o lado esquerdo da equação, que é
. Como
é uma função de
, usamos a regra da cadeia:
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos derivar o lado direito da equação, que é
. Podemos usar a regra do quociente para derivar essa fração:
Passo 4
Agora, igualamos as duas derivadas que obtivemos:
Queremos isolar
, então dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A derivada
é igual a
.
Exercícios relacionados
Use a regra da cadeia para achar
.
Use a regra da cadeia para achar
.
Calcule a integral de superficie.
4. ,
é a parte do paraboloide
que está em frente ao plano
4.
Use a derivação logarítmica para determinar a derivada de
com relação a
: