Use a derivação implícita para determinar :

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação usando derivação implícita. Temos a equação e queremos encontrar . Para isso, vamos precisar saber como derivar ambos os lados da equação em relação a e usar as regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o lado esquerdo da equação, que é . Como é uma função de , usamos a regra da cadeia:
Aqui, representa a derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos derivar o lado direito da equação, que é . Podemos usar a regra do quociente para derivar essa fração:

Passo 4

Agora, igualamos as duas derivadas que obtivemos:
Queremos isolar , então dividimos ambos os lados por :

Resposta

A derivada é igual a .

Exercícios relacionados

Use a regra da cadeia para achar .
Use a regra da cadeia para achar .
Calcule a integral de superficie.
4. ,
é a parte do paraboloide que está em frente ao plano
Use a derivação logarítmica para determinar a derivada de com relação a :